Brázay Kálmán Általános Iskola és Gimnázium

Felnőttek általános iskolája, gimnázium, Magyarhertelend, Kossuth u.53/c T: 06/72-390-803 e-mail: brazaygimi@gmail.com Fenntartó: De La Salle Szent János Egyesület

 

PÓTVIZSGA/JAVÍTÓ VIZSGA

PÓTVIZSGA IDŐPONTJA:

2022.08.24-26-IG 08:00-12 óra között.

A pótvizsgára utasított tanulók első vizsganapon kötelesek megjelenni 7:45-kor.

A pótvizsga/javítóvizsga témakörei, megegyeznek a korábbi évek témaköreivel, ezért kérjük, az alábbi tantárgyak témaköreit, alaposan tanulják meg, hogy eredményes vizsgát tegyenek.

 

PÓTVIZSGA/JAVÍTÓ VIZSGA

2022.AUGUSZTUS 24-26. 8:00 ÓRA

 

A pótvizsga és javító vizsga témakörei minden évfolyam számára a facebook csoportban, valamint a messenger csoportokban megtalálhatóak.

A témakörök kifüggesztésre kerültek még az intézményben is, tehát ott is megtekinthető.

 

Kérünk minden vizsgázót, hogy a megadott témaköröket alaposan tanulmányozzák át, a hiányosságaikat pótolják.

A vizsgarészek írásbeli és szóbeli feleletet tartalmaznak, ez alól a matematika, valamint a testnevelés tantárgyak kivételek. Amennyiben a vizsgázó eléri a 25%-ot, ebből a két tantárgyból nem kell szóbeli vizsgát tennie. Minden más esetben az írásbeli vizsga és a szóbeli felelet átlagából kerül megállapításra az érdemjegy.

 

Kérjük minden vizsgázó pontos megjelenését.

 

NEVELŐTESTÜLET

 

 

 

PÓTVIZSGA, JAVÍTÓ VIZSGA

2022. augusztus 26-25-26. 08:00-tól 12:00-ig.

Témakörök a vizsgaidőszakban:

Magyar nyelv és irodalom:

9. évfolyam:


Az irodalom eredete, szóbeliség és írásbeliség

Mítosz és irodalom: Múzsák, isstenek a görög mitológiába, Az ősi magyar hitvilág

Az ókori görögség irodalmából: A Homéroszi eposzok

Iliász, Odüsszeia

A görög líra, A görög dráma és színház

Szophoklész: Antigoné

A római irodalomból Catullus, Vergilius, Horatius

A Biblia világa

Az ószöetség

Az Újszövetség

A középkor irodalmából: Egyházi irodalom (Szent Ágoston, 

A középkor magyar irodalmából: Az Ómagyar Mária-siralom, Halotti beszéd és könyörgés, Szent Margit legendája

A reneszánsz irodalomból: Petrarca szonettjei, Boccaccio novellái, Janus Pannonius költészete, Balassi Bálint költészete

Az angol reneszánsz színház s dramaturgia

William Shakespeare: Romeo és Júlia, Hamlet

10. évfolyam:

A Magyar barokk irodalmából (Zrínyi Miklós: Szigeti veszedeleme, Mikes Kelemen: Törökországi levelek, 

Francia klasszicizmus (Moliére Tartuffe

A felvilágosodás irodalmából: Daniel Defie: Robinson Crousoe,Swift Gullier utazásai, Voltaire: Candide, Goethe: Faust

A Magyar felvilágosodás irodalmából: Csokonai Vitéz Mihály, Berzsenyi Dániel, és a tanult műveik

A romantika epikájából: a romantika fogalma, Puskin Anyegin

A realista regény Balzac: Goriot apó, 

A romantika lírájából: eszmék, képzetek, látomások, Az emberi lét törékenysége, A látomás mint teremtés, az Örökléthez mért idő

A Magyar romantika irodalmából: Kölcsey: Himnusz, Vörösmarty: Csongos és Tünde, Petőfi Sándor: A helység kalapácsa, A pszta téen, Szeptember végén, Jókai Mór: Az arany ember

 

11. évfolyam

 

Modernség fordulata a világirodalomban, A klasszikus modernség szellemi kornyezete, A modernség fordulata az epikában.

Emily Nronte: Üvöltő szelek

Gustave Fakzbert: Bovaryné

A modern széppróza alkotásaiból: Tolsztoj: Ivan Iljics halála, Dosztojevszkij: Bűn és bűnhődés

A modern dráma születése

Ibsen: Nóra, Csehov: Sirály

A klasszikus modernség költészetéből: A líra új beszédmódjai, A hangzás poétiája,

A magyar romantikától a modernségig

Arany János : Toldi estéje, Az Őszikék korszak lírája, A kései balladák

Madáxh Imre: Az ember tragédiája

Mikszáth Kálmán: A jó palócok

Az avantgárd modernség irodalmábólí. A kubizmus, a futurizmus, az expresszionizmus

A nyugat és szellemi környezete: Ady Endre, versei, lírája, Csinszka-versek

Babits Mihály, Kosztolányi Dezső

A korszak magyar prózairodalmából: Móricz novellái

Líra a nyugat-kánon peremén: Juhász Gyula, Tóth Árpád, Füst Milán

 

12. évfolyam


Világirodalom a 20. században: Apollinaire, Franz Kafka, Thomas Mann, 

Magyar irodalom a második világháborúig: Kassák, József Attila: tájköltészete, kései költészete, gondolati lírája, számvetés versei

Radnóti Miklós: itvesi költészete és eklogái, a bori notesz versei

Szabó Lőrinc

Magyar Irodalom 145 után: Márai Sándor, Németh László, Illyés Gyula, Veöres Sándor: lírája, szellemi környezete, Örkény István: Egyperces novellák, Ottlik Géza: Iskola a határon, Pilinszky János kései költészete, Nagy László

A közelmúlt magyar irodalmából

Kertés Imre: Sorstalanság

 

 

2019. augusztus pótvizsga 

TÖRTÉNELEM

 

Pótvizsga tételsor történelem tantárgyból

 

9. évfolyam

1: Az emberrés válás az első civilizációk megjelenése

2: Az ókori Egyiptom Birodalma

3: Az Újbabiloni és a Perzsa Birodalomtörténete

4:Az ókori India és Kína története

5:Társadalmi problémák az ókori Hellászban

6:Spártai állam kialakulása és jellemzői

7:A görög-perzsa háborúk (Kr.e.492-Kr.e. 448)

8: Az athéni demokrácia kiteljesedése és bukása

9: Nagy Sándor és a hellenizmus

10:Róma: köztársaság kora és válsága

11: Pun háborúk

12: Egyeduralom Rómában és a dominatus rendszere

13: Róma: császárság kora és bukása

 

10. évfolyam

1. Mutassa be az invesztitúra háborúk okait, történéseit és eredményét!

2.Városok kialakulása

3.Angol rendiség kialakulása

4. Válság és fellendülés a XI-XV. századi Nyugat-Európában

5. A XI-XIV. századi Csehország története

6. Moszkvai Fejedelemség felemelkedése

7. Oszmán Birodalom kialakulása és felemelkedése

8. I. Szent István hatalomra jutása és uralkodása

9. Árpád-házi királyok a XI-XII. században

10. A királyi hatalom megrendülése és a tatárjárás

11. Anjou dinasztia kül- és belpolitikája

12. Luxemburgi Zsigmond hatalomra kerülése és politikai és gazdasági intézkedései

13. Hunyadi család és törökkel vívott harcok

14. Hunyadi Mátyás trónra kerülésének körülményei, belpolitikája, külpolitikája és gazdaságpolitikája

 

11. évfolyam

1.Habsburg Birodalomba való beilleszkedés

2.Felvilágosult abszolutizmus Magyarországon: Mária Terézia és II. József uralkodása

3. Nemzetiségek Magyarországon és nemzetiségi politika

4.Rendi országgyűlések Magyarországon és az áprilisi törvények

5. Széchenyi István munkássága

6. Az 1848-49-es forradalom és szabadság harc

7.A kiegyezés

8.Új nemzetállamok születése: Olaszország és Németország

9.Az ipari forradalom ( I. és II.)

10.Nemzetközi politika és kapcsolatrendszerek kialakulása a 18 és 19. században

Szóbeli pótvizsga tételsor 12. évfolyam

  1. Az I. világháború előzményei és hadszínterei
  2. Trianoni békeszerződés
  3. Két  világháború közti Európa: Németország,Olaszország, Oroszország
  4. Bethleni  konszolidáció
  5. Horthy – korszak társadalma
  6. A II. világháború hadi eseményei
  7. A magyar revíziós politika és háborúba sodródás
  8. Holokauszt
  9. Hidegháború évei
  10. Rákosi – korszak
  11. 1956 – os forradalom és szabadságharc eseményei
  12. Kádár – korszak
  13. Rendszerváltozás
  14. Az Európai Unió kialakulása, szervei,működése

12. ÉVFOLYAM

1. II. világháború lezárása

2. Együttműködés, és szembenállás. A hidegháború kezdete 1947-53

3. A gyarmati rendszer felbomlása, Hidegháború

4. A hidegháború 1953-63, Az európai inegráció kezdete

5. Társadalmi, gazdasági változások  és az új politikai hatalom

6. Magyarország úton a diktatúra felé

7. Magyarország 1945-1956 között (kiszolgáltatott ország, Párizsi béke és a diktatúra előkészítése, Rákosi korszak,)

8. A két világrendszer veresengése, a Szovjet tömb felbomlása (kis hidegháború és a Szovjet rendszer válása, nyugati demokrácia és a Szovjet tömb, az enyhülés éveiben)

9. Kádár-korszak (megtorlás, és konszolidáció, életszinvonal és mindennapok, a szocialista rendszer válásága a 80-as években)

10. Az egyesülő Európa (globalizáció, EU kialakulása és felépítése)

11. Demokratikus viszonyok kiépítése Magyarországon 

12. Társadalmi és állampolgári ismeretek (szegénység, demokrácia, társadalmi sokszínűség)

 13. A gazdaság, pénz és a munka világa 

Globalizáció előnyei, hátrányai 

FIZIKA

9-11.évfolyam FIZIKA

 

9. Kinematika. Az erõ fogalma, Newton-egyenletek, egyszerû mozgások leírása és tárgyalása. A munka, energia, A lendület, Forgató-nyomaték, az egyszerû forgó rendszerek. Merev test, Gravitáció és a bolygók mozgása. Rezgõmozgások. Egyensúlyi helyzetek.

10. Az elektrosztatikus tér. A Coulomb törvény. Az elektromos áram vezetõkben, elektrolitokban és gázokban. Az elektron- és ionmozgékonyság mikroszkópikus leírása. Ohm-törvény. Félvezetõk. Magnetosztatika. Áram mágneses tere, gerjesztési törvény, Lorentz-erõ. Az anyag mágneses viselkedése. Elektromágneses indukció. Lenz-törvény. Transzformátorok.

11. Elektromágneses rezgések és hullámok. Polarizáció. Visszaverõdés, állóhullámok. Fényhullám visszaverõdése, törése és elnyelõdése. Fényterjedés anizotróp közegben. Geometriai optika: leképezés, leképezési hibák, lencsék, tükrök, távcsövek mikroszkópok, fényerõ és felbontás. Az atomok nagysága és alkotórészei: kísérleti megfigyelések. A foton és az elektron tulajdonságai. Az anyag kettõs természete. A kvantummechanika alapjai. Elektronállapotok az atomokban. Molekulák kialakulása. Halmazok. Az atommag szerkezete, atommagmodellek. Kötési energia, radioaktív bomlások, radioaktívitás. Az atomenergia felszabadítása, maghasadás, láncreakció, atomreaktor.

KÉMIA

KÉMIA 9-10 PÓTVIZSA

1. Anyagszerkezet
a.) Anyagi halmazok
Elem, vegyület, keverék, egyszerű anyag, összetett anyag, komponens, kémiailag tiszta anyag.

b.) Anyagi részecskék
Atom, ion, molekula, anion, kation, egyszerű ion, összetett ion, kémiai részecske.

c.) Elemi részecskék
Proton, neutron, elektron és tulajdonságaik.

d.) Az atom felépítése
Atommag, elektronburok, elektronfelhő, rendszám, protonszám, neutronszám, elektronszám, tömegszám, izotóp, relatív atomtömeg, relatív molekulatömeg, anyagmennyiség, moláris tömeg.

e.) Az atomok elektronszerkezete
Elektronszerkezet, elektronhéj (1., 2., 3. stb. vagy K, L, M, N, O), alhéj (s, p, d, f), atompálya, főkvantumszám, mellékkvantumszám, mágneses kvantumszám, spinkvantumszám, elektronszerkezet cellás ábrázolása, betöltött pálya, betöltetlen pálya, pályaenergia. Energiaminimumra törekvés elve, Pauli-elv, Hund-szabály.

f.) Atomok, ionok jellemző tulajdonságai
Atomsugár, ionsugár, ionizációs energia, elektronaffinitás, elektronegativitás.

2. A periódusos rendszer
a.) Az elemek csoportosítása
Atomtörzs, vegyértékelektronok, periódus, főcsoport, mellékcsoport, s-, p-, d-, f-mező. Nemesgázok, halogének, oxigéncsoport, nitrogéncsoport, széncsoport, alkálifémek, alkáliföldfémek, földfémek, átmenetifémek, vascsoport, rézcsoport, cinkcsoport. Fontosabb elemek neve és vegyjele.

b.) Tendenciák a periódusos rendszerben
A periódusos rendszer felépülésének elve, atomi tulajdonságok (atomsugár, ionsugár, ionizációs energia, elektronaffinitás, elektronegativitás) tendenciái.

3. Kémiai kötések
a.) Elsőrendű kötések típusai
Elsőrendű kötés, másodrendű kötés, kovalens kötés, fémes kötés, ionkötés. Kötő elelktronpár, nemkötő elektronpár, kötési energia, kötéstávolság. Egyszeres kötés, többszörös kötés, szigma-kötés, pí-kötés. Kötéspolaritás, molekula polaritása, delokalizáció, datív (koordinatív) kötés, komplex ion, központi ion, ligandum.

b.) Kovalens molekulák térszerkezete
Térszerkezet, központi atom, kötésszög.

c.) Másodrendű kémiai kötések
Intermolekuláris kölcsönhatás, Van der Waals kölcsönhatás, diszperziós kölcsönhatás, dipólus-dipólus kölcsönhatás, hidrogénkötés (H-híd-kötés).

4. Anyagi halmazok
a.) Gázok, folyadékok és szilárd anyagok tulajdonságai
Gáz, folyadék, szilárd anyag, állapotjelző, állapothatározó, standardállapot, normálállapot, moláris térfogat, relatív sűrűség, Avogadro törvénye, egyesített gáztörvény, olvadáspont, forráspont, forrás, párolgás.

b.) Rácstípusok
Amorf anyag, kristályos anyag, rácsenergia, atomrács, ionrács, fémrács, molekularács és tulajdonságaik. Fontosabb egyszerű és összetett ionok neve, képlete, ionvegyületek elnevezése.

c.) Oldatok
Elegy, oldat, oldószer, oldott anyag, telített oldat, telítetlen oldat, elektrolit, elektrolitos disszociáció, hidratáció, hidratált ion, hidrátburok, szolvátburok. "Hasonló hasonlót old" elve. Kristályvíz, kristályvizes só.

d.) Inhomogén kémiai rendszerek
Homogén rendszer, inhomogén rendszer, fázis, fázishatár, komponens. Durva diszperz rendszer, kolloid, valódi oldat. Diszpergálás, közeg, aeroszol, köd, füst, hab, emulzió, szuszpenzió

 

Pótvizsga Kémia 10.

1. Szénhidrogének
a.) telített szénhidrogének (alkánok)
- kőolaj, földgáz
b.) kettős kötést tartalmazó szénhidrogének (alkének)
c.) hármas kötést tartalmazó szénhidrogének (alkinek)
d.) aromás szénhidrogének

2. Halogénezett szénhidrogének
3. Oxigéntartalmú szerves vegyületek
a.) alkoholok, fenolokn
b.) éterek
c.) aldehidek és ketonok (oxovegyületek)
d.) karbonsavak
e.) észterek
f.) szénhidrátok

 

FÖLDRAJZ

FÖLDRAJZ PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK

9. ÉVFOLYAM

 

  1. A NAPRENDSZER ÁLTALÁNOS JELLEMZŐI
  2. FÖLDÜNK HELYE A NAPRENDSZERBEN
  3. A FÖLD LÉGKÖRÉNEK BEMUTATÁSA
  4. A FÖLD VÍZBURKÁNAK BEMUTATÁSA
  5. METEOROLÓGIAI MÓDSZEREK
  6. ÉGHAJLATI ÖVEZETESSÉG FÖLDÜNKÖN
  7. MAGYARORSZÁG NAGY TÁJAI

 

 

10. ÉVFOLYAM

 

  1. GLOBÁLIS TERMÉSZETI PROBLMÁK
  2. GLOBÁLIS TÁRSADALMI PROBLÉMÁK
  3. AZ EU BEMUTATÁSA
  4. MAGYARORSZÁG KÖRNYEZETVÉDELMI JELLEMZŐI
  5. MAGYARORSZÁG GAZDASÁGI POTENCIÁLJA
  6. MAGYARORSZÁG HELYZETE AZ EU-BAN
  7. AKTUÁLIS GAZDASÁGFÖLDRAJZI GLOBÁLIS ÁTTEKINTÉS

 

 

ANGOL

Pótvizsga témakörei angol nyelvből

9. évfolyam Témakörök:

  • ·A tanuló személye, életének fontos állomásai
  • ·Családi élet, családi kapcsolatok
  • ·Emberek külső és belső jellemzése
  • ·Baráti kör
  • ·Ünnepek, családi ünnepek
  • ·Az otthon, a lakóhely és környéke (a lakószoba, a lakás, a ház bemutatása)
  • ·Saját iskolájának bemutatása (sajátosságok, például. szakmai képzés)
  • ·A munka, foglalkozások
  • ·Napi rutin
  • ·Ételek, kedvenc ételek
  • ·Szabadidő, művelődés, szórakozás
  • ·Sportolás

 

Fogalomkörök és nyelvi kifejezőeszközök:

Igeidők :Present Simple, Present Continuous, Simple Past,  Birtoklás kifejezése:birtokos névmások, birtokos eset

Időbeli viszonyok: gyakoriság; ( always, never, usually), időpont (at 4 o’clock), időtartam (for a week) időre vonatkozó elöljárószók (in May, on Monday, at Christmas)

Modalitás:képesség: can, can’t ; Számok(one-> first, two-> second, three-> third)

Melléknevek; melléknevek fokozása; rendhagyó melléknevek

Szövegösszetartó eszközök:névelők (a, an , the), there is, there are

 

10. évfolyam Témakörök:

  • Családi élet, családi kapcsolatok
  • Öltözködés, divat
  • Környezetünk
  • Növények és állatok a környezetünkben
  • Időjárás, éghajlat
  • Nagyvárosi és vidéki élet összehasonlítása
  • A lakóhely nevezetességei, szolgáltatások, szórakozási lehetőségek
  • Az internet szerepe az iskolában, a tanulásban
  • Nyaralás
  • Az egészséges életmód

 

 

Fogalomkörök és nyelvi kifejezőeszközök:

Igeidők:Present Perfect, Past Simple; rendhagyó igék, used to, be going to, will;  Birtoklás kifejezése: az ’of’-os szerkezet, have got’ szerkezet használata; Térbeli viszonyok:irányok, helymeghatározás, földrajzi elhelyezkedés; Időbeli viszonyok:gyakoriság; időpont, időtartam

Modalitás:engedélyezés: can, could, may, tiltás: musn’t; tanácsadás: should, shouldn’t

Megszámlálható és nem megszámlálható főnevek, some, any, much, many, a few, a little használata

Melléknevek fokozása; rendhagyó melléknevek

 

11. évfolyam Témakörök:

  • Személyes vonatkozások, család
  • A családi élet mindennapjai, otthoni teendők
  • A tanuló életrajza
  • A lakóhely nevezetességei, szolgáltatások, szórakozási lehetőségek
  • A nyelvtanulás, a nyelvtudás szerepe, fontossága
  • Diákmunka, nyári munkavállalás. Munkanélküliség
  • Egészség, egészségmegőrzés, gyógymódok, függőségek
  • Internet, mobiltelefon
  • Kulturális és sportélet nálunk és más országokban
  • Utazás különböző módjai (utazási eszközök, szállástípusok)

Fogalomkörök és nyelvi kifejezőeszközök:

Igeidők: Past Progressive, Past Perfect Simple, Past Perfect Progressive, Future Progressive, Future Perfect Simple, szenvedő szerkezet módbeli segédigékkel

Modalitás: engedélyezés: can, could, may tiltás: musn’t; lehetőség: may, might, can, could tanácsadás: had better, would rather, ought to

Mennyiségi viszonyok:tő-és sorszámnevek; megszámlálható és nem megszámlálható főnevek;  Feltételes módok (type1, 2, 3)

12. évfolyam témakörök:

  • Női és férfiszerepek, ismerkedés, házasság
  • Természeti katasztrófák
  • Környezetvédelem
  • Iskolai hagyományok nálunk és a célországokban
  • A munka világa: pályaválasztás, továbbtanulás vagy munkába állás
  • Életmód nálunk és más országokban
  • Szabadidő, művelődés, szórakozás
  • A művészetek szerepe a mindennapokban
  • Kulturális és sportélet nálunk és más országokban
  • Utazás, turizmus:célnyelvi és más kultúrák
  • A jövő (ötletek, találmányok)

Fogalomkörök és nyelvi kifejezőeszközök :A B1 szintnek megfelelő nyelvhelyességi, szövegértési és szövegalkotási feladatok helyes alkalmazása az érettségi követelményeinek megfelelő feladattípusokban (B1 szint az Európai Referencia Keret alapján)

 

 

MATEMATIKA

MATEMATIKA 9. osztály

 

I. HALMAZOK

 

Számegyenesek, intervallumok

 

    1.   Töltsd ki a táblázatot! Minden sorban egy-egy intervallum háromféle megadása szerepeljen!

 

    2.   Add meg a fenti módon háromféleképpen a következő intervallumokat! A nagybetűk az előző feladat intervallumait jelölik.

 

a)

b)

c)  A \ B

d) B \ A

e) 

f)  

g)

h) D \ A

i)  

j)   G \ H

k) 

l)  

 

II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

 

Algebrai kifejezés, változó, együttható

 

    3.   Hány változósak a következő algebrai kifejezések? Adjuk meg a bennük szereplő változókat és együtthatókat!

 

feladat

kifejezés

változók száma

változók felsorolása

együttható

a)  

  

 

 

 

b)  

  

 

 

 

c)   

  

 

 

 

d)  

  

 

 

 

e)   

  

 

 

 

f)    

  

 

 

 

g)  

  

 

 

 

h)  

  

 

 

 

i)    

  

 

 

 

j)    

  

 

 

 

k)   

  

 

 

 

l)    

  

 

 

 

m)  

  

 

 

 

n)  

  

 

 

 
  • o)  
  

 

 

 

Helyettesítési érték kiszámolása

    4.   Számoljuk ki a következő kifejezések értékét, ha , !

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h)

 

 

    5.   Számoljuk ki a következő kifejezés értékét, ha , !

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d)

 

    6.   Számoljuk ki a következő kifejezés értékét, ha , , !

a) ;

b)

c)  ;

 

A hatványozás azonosságainak használata

Azonos alapú hatványok

 

Szorzat, hányados hatványozása

    7.   Hozzuk a lehető legegyszerűbb alakra a következő kifejezést! (Minden betű legfeljebb egyszer szerepeljen benne, és ne legyen benne negatív kitevő!)

 

a) ;

b)

 

 

 

 

Negatív kitevőjű hatvány

    8.   Számoljuk ki a következő kifejezések értékét!

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g)

A számok normál alakja

 

    9.   Töltsd ki az alábbi táblázatot! Egymás mellett ugyanannak a számnak a kétféle alakja szerepeljen!

 

helyiértékes alak

normál alak

helyiértékes alak

normál alak

200

 

 

  

50 000

 

 

 

26 000

 

0,1

 

 

  

0,2

 

 

  

0,05

 

 

  

 

  

175 000

 

 

  

2 315 000

 

 

  

42 500 000

 

0,021

 

 

  

0,1255

 

 

  

0,007

 

 

  

 

  

70 000 000 000

 

 

  

– 45 000

 

 

  

– 16 750 000

 

0,000 005

 

– 850 000 000 000

 

– 0,0010023

 

 

  

0,50012

 

 

Egész kifejezések (polinomok)

 

 

Nevezetes azonosságok használata

 

 

Két tag összegének négyzete egyenlő:

az első tag négyzete,

p l u s z

a két tag kétszeres szorzata,

p l u s z

a második tag négyzetek

 

Két tag különbségének négyzete egyenlő:

az első tag négyzete,

m í n u s z

a két tag kétszeres szorzata,

p l u s z

a második tag négyzete.                                                                                                         

  1. A megfelelő nevezetes azonosságok alapján végezzük el a műveleteket!

a) ;

b) ;

c)  ;

d)

e)  ;

f)   ;

g) ;

h)  ;

i)    

j)    ;   

k)   ;   

l)    ;

m)  ;

n)  ;

  • o)  ;

p)  ;

q)  ;

r)   ;

s)    

 

  1. A megfelelő nevezetes azonosság alapján végezzük el a műveleteket!

a) ;

b)

c)  ;

d)  ;

e)   ;

f)    ;

g)  ;

h)  ;

i)    

j)    ;

k)   ;

l)    ;

m)  

 

  1. Végezzük el a műveleteket!

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)   ;

j)  

 

  1. Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket!
    — kiemeléssel:

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)  

            — nevezetes azonosság alapján:

j)   ;

k)  ;

l)   ;

m) ;

n) ;

  • o) ;

p) ;

q) ;

r) 

s) 

  1. Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezést!

 

a) ;

b)  ;

c)   ;

d)  ;

e)   ;

f)    ;

g)  ;

h)  

i)    ;

j)    ;

k)    

 

 

III. FÜGGVÉNYEk

 

Ábrázold a következő függvényeket! (Az elsőfokú kivételével függvénytranszformációk segítségével.)
Jellemezd őket! (Add meg értelmezési tartományukat, értékkészletüket, zérushelyüket, szélsőértékük helyét és értékét, valamint jellemezd menetüket /monotonitásukat/! Az elsőfokú függvénynél pontosan számold ki a zérushelyet!)

 

Lineáris függvények

Elsőfokú lineáris függvények

 

  1. Ábrázold és jellemezd a következő elsőfokú függvényeket!


a)   (alapfüggvény);

b)  ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)    ;

j)  

k)   ;

l)   ;

m)

n) ;

  • o)  ;

p)  ;

q)  ;     

r)   ;

s)   

Lineáris függvények

Nulladfokú (konstans, más néven állandó) lineáris függvények

 

  1. Ábrázold és jellemezd a következő nulladfokú függvényeket!

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d)

 

Abszolútérték-függvények

 

  1. Ábrázold és jellemezd a következő abszolútérték-függvényeket!

a)   (alapfüggvény);

b) ;

c)   ;

d)  ;

e)  ;

f)    ;

g)

h) ;

i)    ;

j)   ;

k) 

l)   ;

m)

n)

  • o)

p) ;

q)

r)  ;

s)  ;

t)     

 

Másodfokú függvények

 

  1. Ábrázold és jellemezd a következő másodfokú függvényeket!

a)   (alapfüggvény);

b)  ;

c)   ;

d)  ;

e)  ;

f)    

g) ;

h)  ;

i)   ;

j)   ;

k) 

Négyzetgyökfüggvények

 

  1. Ábrázold és jellemezd a következő négyzetgyökfüggvényeket!

a)   (alapfüggvény);

b)  ;

c)  ;

d)

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)   ;

j)   ;

k) 

 

Lineáris (elsőfokú) törtfüggvények

 

  1. Ábrázold és jellemezd a következő lineáris törtfüggvényeket!

 


a)   (alapfüggvény);

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h)

i)   ;

j)   ;

k)  ;


 

 

IV. GEOMETRIA (Háromszögek, négyszögek, sokszögek)

 

 

A következő négy feladatokhoz tudni kell: a háromszög nevezetes vonalainak definícióit, a háromszög kerületének, területének, beírható köre sugarának kiszámítási módját, valamint a Thalész- és a Pitagorasz-tételt.

 

  21. Egy derékszögű háromszög két befogója a=3 cm, b=4 cm. Számítsuk ki a háromszög átfogóját,
magasságait,
középvonalait,
kerületét, területét,
súlyvonalait,
köré, ill. beírható körének sugarát!

 

  22. Egy derékszögű háromszög egyik befogója a=10 cm, átfogója=14 cm. Számítsuk ki a háromszög másik befogóját,
magasságait,
középvonalait,
kerületét, területét,
súlyvonalait,
köré, ill. beírható körének sugarát!

 

  1. Egy derékszögű háromszög a befogójához tartozó középvonala ka=5 cm, az a befogóhoz tartozó magassága pedig ma=7 cm. Számítsuk ki a háromszög
          oldalait,
          többi magasságát,
          többi középvonalát,
          kerületét, területét,
          súlyvonalait,
          köré, ill. beírható körének sugarát!

 

  1. Egy derékszögű háromszög b befogója 2 cm, az a oldalához tartozó súlyvonala sa=3 cm. Számítsuk ki a háromszög
          oldalait,
          többi magasságát,
          többi középvonalát,
          kerületét, területét,
          súlyvonalait,
          köré, ill. beírható körének sugarát!

 

 

 

V. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

 

 

Egyenletmegoldás mérlegelvvel (egyenletrendezéssel)

 

 

  1.  Oldd meg a következő egyenleteket mérlegelvvel (egyenletrendezéssel)!

a)

b)

c) 

d)

e) 

f)  

g)

h)

i)  

j)  

k) 

l)  

m)

n)

  • o)

p)

q)

r) 

s) 

t)  

u)

v) 

w)

x) 

y) 

z) 

aa)           ;

bb)           ;

cc)        ;

dd)       ;

ee)       

 

 

Egyenletmegoldás szorzattá alakítással

 

 

  1. Oldd meg a következő egyenleteket szorzattá alakítással!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e) 

 

 

 

Egyenlőtlenségek

 

 

  1. Oldd meg mérlegelvvel!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

  1. Oldd meg a következő szorzatos egyenlőtlenségeket!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

 

  1. Oldd meg a következő törtes egyenlőtlenségeket!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

 

  1. Oldd meg a következő abszolút értékes egyenleteket!

a) ;

b) ;

c)  ;

 


Egyenlettel megoldható szöveges feladatok

 

  1. A téglalap egyik oldala 9 egységgel hosszabb, másik oldala 6 egységgel rövidebb, mint egy négyzet oldala. A téglalap és négyzet területe egyenlő. Mekkora a négyzet oldala?

 

  1. Egy híd cölöpének  része a földben,  része a vízben van, 2,8m hosszúságú része pedig kiáll a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?

 

  1. 555 Ft-ot egyenlő számú 5 és 10 Ft-osokban szeretnénk kifizetni. Hány db 5 és 10 Ft-osra van szükség?

 

  1. Két természetes szám összege 144. Az egyik háromszor akkora, mint a másik. Melyik ez a két szám?

 

  1. Két természetes szám összege 847. Ha az egyik végére egy 0-t írunk, a másik számot kapjuk. Melyik ez a két szám?

 

  1. Gondoljatok egy számot! Szorozzátok meg 2-vel, a szorzathoz adjatok hozzá 50-et, a kapott számot osszátok el 2-vel, és a hányadosból vegyétek el a gondolt számot! Igaz-e, hogy az eredmény mindig 25 lesz?

 

  1. Egy iskolai ünnepély rendezésével 250 000 Ft bevételt szeretnénk biztosítani, ezért háromféle jegyet készítünk 300-300 Ft árkülönbséggel. A legolcsóbb jegyből 200-at, a közepes árú jegyből 150-et, a legdrágább jegyből 65-öt. Mennyi legyen a legolcsóbb jegy ára?

 

  1. Egy apának, az anyának és a lányának az életkora összesen 85 év. Az apa 5 évvel idősebb, a lány 25 évvel fiatalabb az anyánál. Hány évesek külön-külön?

 

  1. Melyik az a szám, aminek a  része 5-tel nagyobb, mint az  része?

 

  1. Három testvér életkorának összege 15 év. A legidősebb 6 évvel idősebb a legfiatalabbnál. Mennyi idősek a testvérek, ha egyenlő időközönként születtek?

 

  1. Elolvastam egy könyv -részét és még 20 oldalt, hátra van még 8 oldal híján a könyv  része. Hány oldalas a könyv?

 

  1. Egy osztály 30 tanulója matematikadolgozatának értékelésekor kiderült, hogy a négyes dolgozatok száma kétszerese az ötösökének. Kettes érdemjegy eggyel több lett, mint ötös. Hármas négyszer annyi van, mint kettes, és csak egy tanuló írt elégtelen dolgozatot. Mennyi az ötös, négyes, hármas, kettes dolgozatok száma?

 

10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

 

MATEMATIKA 10. osztály

I. GYÖKVONÁS

Négyzetgyök

  1. Számítsd ki számológép nélkül a pontos értékét:

 

a)

b) ;

c)  ;

d)

  1. Melyik a nagyobb?

a)  vagy ;

b)  vagy ;

c)   vagy ;

d)  vagy ;

e)   

  1. Számítsd ki számológép nélkül a pontos értékét:

a) ;

b)  ;

c)   ;

d) ;          

 

  1. Gyöktelenítsd a törtek nevezőjét!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)   ;

j)   ;

k)  ;

l)  

 

n-edik gyök

  1. Végezd el a következő gyökvonásokat! Indokold eredményeid a gyökvonás definíciója alapján!

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)   ;

g)

 

 

 

  1. Végezd el a következő gyökvonásokat!

(Kell tudni hozzá:          , ha n páratlan; valamint
                                      , ha n páros.)

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d)

 

 

  1. Hozz ki a gyökjel elé, amit tudsz, majd vonj össze!

 

a) ;

b)

 

 

  1. Írd fel egyetlen gyökjellel a következő kifejezést és hozd a lehető legegyszerűbb alakra!

 

a) ;

b) ;


c)  ;

d)

 

 

  1. Írd fel egyetlen gyökjellel a következő kifejezést, és hozd a lehető legegyszerűbb alakra!

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d)

 

 

  1. Számítsd ki számológép nélkül a pontos értékét!

 

a) ;

b)


 

 

II. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

 

  1. Oldd meg az egyenletet a valós számok halmazán!

 

a) ;    

b) ;

c)  –60+2x²–2x=0

d) 4x²–224+4x=0

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)   ;

j)   80–x²=x2+6x

k)  80+x(3x+8)=2x(x-5)

l)   27x–3x²–42=0

m)  x²=4+3x

n) 18x–3x²–24=0

  • o) 16+2x²+18x=0

p) 6x–3x²+189=0

q) 200–20x–4x²=0

 


Lásd még: Tankönyv

 

 

  1. Oldd meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!

a) (1+2x)(3–x)+x2=9

b) 9x2–9x+2=(3x-1)(3x-2)

c)  47–x(3x+4)=2(17–2x)–62

d) 10(x–2)+19=(5x–1)(1+5x)

e)  (x–7)(x+3)+(x–1)(x+5)=102

f)   (3x-4)2–(6x–7)2=0

g)

h)

i)  

j)  

k) 

l)  

 

  1. Írj fel legalább két olyan másodfokú egyenletet (a lehető legegyszerűbb alakban), amelynek gyökei:

a) 5 és 2;

b) 7 és 4

c)  3 és –8;

d) –4 és 7;

e)  –1 és –2;

f)   0 és –1

g) –3 és ;

h) –0,1 és –3!

Amelyikben nem egész számok az együtthatók, azt alakítsd egész együtthatóssá!

 

  1. Egyszerűsítsd a következő törteket!

a) ;

b) ;

c)  ;

  1. Oldd meg az alábbi magasabb fokú, másodfokúra visszavezethető egyenletet!

a) ;

b)

c) 

d)

e) 

f)   ;

g) ;

h)

i)   ;

j)  

k) 

 

  1. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

  1. Oldd meg az alábbi egyenletet!

a) ;

b) ;

c)  ;

d) ;

 

 

III. GEOMETRIA (HASONLÓSÁG)

 

 

Magasságtétel, befogótételek

 

  1. Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó  cm-es magassága az átfogót két olyan szakaszra bontja, melyek hossza 1 cm-rel tér el egymástól. Mekkorák a befogók?

 

  1. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, az átfogóra eső merőleges vetülete 2 cm. Mekkora a többi oldal és az átfogóhoz tartozó magasság?

 

 

Hasonló síkidomok területe, hasonló testek téfogata

 

  1. Egy háromszög 7 cm, a hozzá tartozó magasság 6 cm. Ennek a magasságnak a felezőpontján át húzzunk a 6 cm-es oldallal egy párhuzamost! Számítsd ki a keletkezett síkidomok területét!

 

  1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm, a hozzá tartozó magasság 8 cm. A 10 cm-es oldallal párhuzamosan egy egyenessel két egyenlő területű részre bontjuk a háromszöget.  Milyen távol van ez a párhuzamos a 10 cm-es oldaltól?

 

  1. Egy 10 cm magas, 4 cm alapélű, négyzet alapú (szabályos négyoldalú) gúlát a magasság felezőpontján át az alaplappal párhuzamos síkkal elmetszünk. Mekkora a keletkezett testek térfogata?

 

  1. Egy 15 cm magas gúlát az alapjától milyen távolságban kell az alaplappal párhuzamos síkkal két egyenlő térfogatú részre bontani?

 

  1. Egy 20 cm magas, pattogatott kukoricával tele tölcsérből megesszük a kukorica felét. Milyen magasan van a maradék kukorica?

 

 

IV. HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI

(TRIGONOMETRIA 1.)

 

 

Szögfüggvények használata derékszögű háromszögekben

 

  1. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 10 cm, a vele szemközti szög 70°. Mekkorák az oldalai?

 

  1. Egy derékszögű háromszög átfogója 15 cm. A háromszög egyik hegyesszöge 42°10’-os. Mekkora a többi oldal?

 

  1. Egy 2 m hosszú létrát a falnak döntöttünk. A létra alja 1,3 m-re van a faltól. Mekkora szöget zár be a talajjal a létra?

 

  1. Egy torony árnyéka a vízszintes talajon 75m hosszú. Milyen magas a torony, ha a napsugarak a vízszintes talajtól számítva 60 fokos szögben esnek a talajra?

 

  1. Egy lejtő a vízszintessel 24°-os szöget zár be, és 2,8 m magasra visz. Mekkora a lejtő hossza és a vízszintesre eső vetülete?

 

  1. Mekkora az egyenlő szárú háromszög alapja, ha szára 5,6 cm, az alapon fekvő szögei 58°13’-esek?

 

  1. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 12,5 cm, a szárszöge 52°-os. Mekkora a területe?

 

  1. Egy téglalap átlói 33°-os szöget zárnak be egymással. Rövidebbik oldala 5 cm. Mekkora a hosszabbik oldala és az átlói?

 

  1. Gergő szemmagassága a talajtól 175 cm-re van. Milyen magas az a fa, aminek tetejét 72°12’ emelkedési szögben, alját 13°30’ depressziószögben látja?

 

  1. 35 m távolságból egy épület egyik ablakának felső párkánya 40°2’, alsó  párkánya 38°22’ emelkedési szögben látszik. Milyen magas az ablak?

 

 

 

Adott egy szögfüggvény, számold ki a többit!

 

  1. sin α =0,6. α kiszámolása nélkül számold ki α többi szögfüggvényét!

 

  1. cos α =0,15. α kiszámolása nélkül számold ki α többi szögfüggvényét!

 

  1. tg α =1,6. α kiszámolása nélkül számold ki α többi szögfüggvényét!

 

  1. ctg α =2,8. α kiszámolása nélkül számold ki α többi szögfüggvényét!

 

  1. sin α =. α kiszámolása nélkül számold ki α többi pontos szögfüggvényét!

 

 

Nevezetes szögek szögfüggvényértékei

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

           

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

           

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

           

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

     

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

     

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

     

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

     

 

  1. Számold ki a következő kifejezés pontos értékét! (Számológép nem használható!)

     

 

 

 

  1. Oldjuk meg a következő egyenleteket (fokban és radiánban is):

 

a) sin x =0,5

b) sin x = -0,9

c)  sin x =

d) sin x = 1

e)  sin x = 0

f)   sin x = -1

g) sin x = 2

h) cos x =0,5

i)   cos x = -0,6

j)   cos x =

k)  cos x = 1

l)   cos x = 0

m) cos x = -1

n) cos x = -1,5

  • o) tg x = 0,7

p) tg x = -2,5

q) tg x =

r)  tg x = 1

s)  tg x = 0

t)   tg x = -1

u) tg x = -5

v)  ctg x = 1,9

w) ctg x = -7,1

x)  ctg x =

y)  ctg x = 1

z)  ctg x = 0

aa)                ctg x = -1

bb)                ctg x = -3

 

  1. Oldjuk meg a következő egyenleteket (fokban és radiánban is):

 

a)

b)

c) 

d)

e) 

f)  

 

V. KOMBINATORIKA

 

Kombinatorika

 

I s m é t l é s   n é l k ü l i   p e r m u t á c i ó

 

  1. Öt diák (A, B, C, D, E) elmegy moziba, és egymás mellé kapnak jegyeket.

a) Hányféle sorrendben ülhetnek le egymás mellé?

b) Hányféle sorrendben ülhetnek le egymás mellé, ha A és C mindenképp egymás mellé szeretne ülni?

c)  Hányféle sorrendben ülhetnek le egymás mellé, ha A és C semmiképp sem szeretne egymás mellé szeretne ülni?

d) Az 5 diák mozi után cukrászdába megy, s egy kör alakú asztal köré ülnek. Hányféleképpen foglalhatnak helyet?

 

  1. Matekból, irodalomból, történelemből és informatikából kell házi feladatot készítenem. Hányféle sorrendben tehetem ezt meg?

 

  1. Hat lány és 5 fiú együtt megy el a színházba. A jegyek egymás mellé szólnak.

a) Hányféleképpen ülhetnek le?

b) Hányféleképpen foglalhatnak helyet, ha fiú fiú mellé, lány lány mellé nem ülhet?

 

  1. Négy házaspár lép be egy szobába, az ajtón egyszerre legfeljebb egy ember tud belépni.

a) Hányféle sorrendben juthatnak be a szobába?

b) Hányféle sorrendben mehetnek be, ha két egymást követő belépő ember csak különböző nemű lehet?

c)  Hányféle sorrendben mehetnek be, ha nő az első, és minden nőt a férje követ?

 

  1. András, Balázs, Csaba, Dénes, Endre és Ferenc egy koncerten egymás mellett foglalnak helyet. András és Ferenc úgy döntenek, hogy egymás mellé ülnek.

a) Hányféleképp ülhet le a társaság?

b) Hányféleképp ülhetnek le, ha András és Ferenc semmiképp sem akarnak egymás mellé ülni?

c)  Koncert után beülnek egy étterembe, ahol kör alakú asztalnál vacsoráznak. Hányféleképp foglalhatnak helyet, ha bárki bárki mellé ülhet?

d) Hányféleképp foglalhatnak helyet, ha András és Ferenc még mindig nem szeretnének egymás mellett ülni?

e)  Hányféleképp ülhetnek le az étteremben, ha András, Balázs és Csaba valamilyen sorrendben egymás mellett akarnak vacsorázni?

 

  1. 8 lányból és 10 fiúból hányféleképpen lehet összeállítani a lehető legtöbb egyszerre táncoló párt?

 

 

I s m é t l é s e s   p e r m u t á  c i ó

 

  1. Egy 10 fős társaság 3 tiramisut, 4 dobostortát, 2 gesztenyepürét és 1 somlói galuskát rendel. Hányféleképpen oszthatja ki a felszolgáló az édességeket, ha nem tudja, ki mit rendelt?

 

  1. Hányféle sorrendben írhatók le a MATEMATIKA szó betűi?

 

  1. Hányféle sorrendben írhatók le a MAGYARORSZÁG szó betűi?

 

  1. Jocónak 3 egyforma fekete, 2 egyforma kék, 2 egyforma zöld és egy csíkos nyakkendője van. Hányféleképp viselheti ezeket 8 napon át, ha egy-egy napon egy nyakkendőt használ, és minden nap másikat?

 

  1. Hányféle hatjegyű szám készíthető az 1, 2, 2, 3, 3, 3 számjegyekből?

 

  1. Hányféle kilencjegyű, 5-tel osztható szám készíthető a 0, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6 számjegyekből?

 

 

I s m é t l é s    n é l k ü l i   v a r i á c i ó

 

  1. Tíz fő futóversenyen vesz részt. Hányféleképpen oszthatják ki az első három helyezettnek járó arany-, ezüst- és bronzérmet?

 

  1. Hány olyan ötjegyű szám van, amiben minden számjegy különböző?

 

  1. 10-féle sütemény van az asztalon. Négy darab különböző süteményt szeretnénk enni. Hányféleképpen lehetséges ez?

 

  1. Egy iskolai rendezvényen 150 tombolajegyet adnak el. Ezek tulajdonosai között 10 különböző nyereményt sorsolnak ki. Hányféleképp történhet ez?

 

  1. Egy 36 fős osztályban egy könyvet, egy társasjátékot, egy labdát, egy töltőtollat és egy ceruzát sorsolnak ki azzal a feltétellel, hogy minden tanuló csak egy tárgyat kaphat. Hányféleképp végződhet a sorsolás?

 

  1. Nyolcféle fagylaltból három különböző ízűt választunk egy tölcsérbe. Hányféleképp történhet ez?

 

 

I s m é t l é s e s    v a r i á c i ó

 

  1. Az étteremben 5-féle főétel közül választhatunk, bármelyikből nagy mennyiség áll rendelkezésre. Egy 8 főből álló társaság hányféleképpen választhat belőlük egy-egy ételt, ha elvileg minden ételt mindenki szívesen elfogyaszt?

 

  1. Hányféleképpen lehet kitölteni egy 13+1-es totószelvényt?

 

  1. Hány ötjegyű szám van?

 

  1. Hány ötjegyű szám készíthető a 0, 1, 2 számjegyek felhasználásával?

 

  1. Tizenöt tanuló között hányféleképpen lehet kiosztani öt különböző tárgyat, ha egy tanuló több tárgyat is kaphat?

 

  1. Tízféle fagylaltból választunk 4 gombócot egy tölcsérbe, egy féléből többet is választhatunk. Hányféleképp alakulhat a tölcsér tartalma?

 

  1. 1990 előtt két betű – négy szám típusú rendszámuk volt a gépjárműveknek. Hányféle rendszám volt létrehozható, ha a magyar ábécé 26 egyjegyű betűjét és bármilyen számjegyet használhatunk fel?

 

  1. Hányféle három betű – három szám típusú rendszámot lehet létrehozni?

 

 

I s m é t l é s    n é l k ü l i   k o m b i n á c i ó

 

  1. Tíz fő futóversenyen vesz részt. Hányféleképpen oszthatják ki az első három helyezettnek járó egyforma oklevelet?

 

  1. Egy 30 fős osztályból hányféleképpen lehet kiválasztani két diákönkormányzati képviselőt?

 

  1. Hányféleképpen lehet kitölteni egy ötös lottószelvényt?

 

  1. Egy 32 lapos magyar kártyából 6 lapot húzunk. Hányféleképpen lehetséges ez?

 

  1. Háromféle gyümölcsből szeretnénk 1-1 kg-ot vásárolni a piacon, ahol a gyümölcsök közül almát, körtét, sárgadinnyét, szilvát és őszibarackot árulnak. Hányféleképp végződhet a vásárlás?

 

  1. Húsz ismerősünk közül tízet szeretnénk buliba hívni. Hányféleképp tehetjük ezt meg?

 

  1. Egy 36 fős osztályból három diákot választunk, akik szerepelnek egy iskolai ünnepségen. Hányféleképp történhet a válogatás?

 

  1. 12-féle fagylaltból 5 különböző ízű gombócot választunk egy fagylaltkehelybe. A gombócok elhelyezkedése a kehelyben közömbös számunkra. Hányféleképp történhet ez?

 

  1. Egy szálláson 2 db 5 ágyas, 1db 4 ágyas és 1 db 3 ágyas szobában száll meg 17 diák. Hányféleképpen helyezkedhetnek el a szobákban, ha egy szobában levő férőhelyek között nem teszünk különbséget?

 

 

 11. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

 

HATVÁNY, GYÖK, LOGARITMUS

 

 

Törtkitevőjű hatvány

 

 

Exponenciális függvények

  1.     1.   Ábrázolja és jellemezd a következő függvényeket!

 

a) ;

b) ;

c)  ;

d)


Exponenciális egyenletek

1. típus: Ha két tagból áll az egyenlet

 

  1.     2.   Oldja meg a következő exponenciális egyenleteket!

 

a) ;

b) ;

c) 

d) ;

e)  ;

f)   ;

g) ;

h) ;

i)   ;

j)   ;

k)  ;

l)   ;

m) ;

n) ;

  • o) ;

p) ;

q) ;

r)  ;

s)  ;

t)   ;

u) ;

v) 

w)  

 

 

 

 

Exponenciális egyenletek

2. típus: Ha kettőnél több tagból áll az egyenlet.

 

  1.     3.   Oldja meg a következő exponenciális egyenleteket!

elsőfokúra visszavezethető exponenciális egyenletek:

a) ;

b) ;

c)  ;

d)

e)  ;

másodfokúra visszavezethető exponenciális egyenletek:

f)   ;

g) ;

h) ;

i)   ;

j)   ;

 

Exponenciális egyenletrendszerek

 

 

 

Logaritmus

 

    d) lg 1; lg 10; lg 100; lg 1000; lg 0,1; lg 0,01;

 

Logaritmusfüggvények

  1.     4.   Ábrázolja és jellemezd a következő függvényeket!


a) ;                    

b) ;                    

c)  ;

d)

 

 

 

Logaritmikus egyenletek

 

 

 

 

 

 

Logaritmikus egyenletrendszerek

 

 

 

 

 

 

III. TRIGONOMETRIA

 

Skaláris szorzat

 

 

Szinusztétel

  1. Egy háromszög két szöge 40°-os és 65°-os. A 40°-os szöggel szemközti oldal 8 cm. Számolja ki a másik két oldalt!
  2. Egy háromszög két oldala 5 cm és 7,3 cm. A 7,3 cm-es oldallal szemközti szög 34°-os. Mekkora a másik két szöge?
  3. Egy háromszög két szöge 32° és 55°. A 32°-os szöggel szemben levő oldal 10 cm. Mekkora a többi oldal?
  4. Egy háromszög egyik oldala 2 cm-rel nagyobb, mint a másik. E két oldallal szemközti szögek 46° és 77,3°. Mekkorák az oldalak?
  5. Egy háromszög egyik oldala 1 cm-rel nagyobb, mint a másik. E két oldallal szemközti szögek 78,5° és 40°12'. Mekkorák az oldalak?
  6. Egy háromszög két oldala 13 cm és 15 cm. A 15 cm-rel szemközti szöge 91°25'. Mekkora többi szög és oldal?

 

Koszinusztétel

  1. Egy háromszög két oldala 10 m és 8 m. Közbezárt szögük 75°-os. Számítsd ki a harmadik oldalt!
  2. Egy háromszög oldalai 4 cm, 6 cm és 7 cm. Mekkora a 7 cm-es oldallal szemközti szöge? Számítsd ki a többi szögét is!
  3. Egy háromszög két oldala 7 cm és 9 cm, bezárt szögük 93°-os. Mekkora a harmadik oldal? Mekkora a másik két szög?
  4. Egy paralelogramma átlói 10 és 17 cm-esek. Bezárt szögük 100°45'. Mekkorák a paralelogramma oldalai?
  5. Egy háromszög oldalai 4 cm, 7 cm és 10 cm. Mekkora a legnagyobb szöge? Szögei szerint milyen típusú háromszög?
  6. Egy paralelogramma átlói 3 m és 5 m-esek. A paralelogramma egyik oldala 2,2 m-es. Mekkora szöget zárnak be az átlók?
  7. Egy paralelogramma két oldala 4,25 cm és 11,5 cm hosszú. Az egyik átlója 9 cm-es. Mekkorák a paralelogramma átlói?

 

Trigonometrikus egyenletek

  1. Oldjuk meg a következő egyenleteket (fokban és radiánban is):

 

  1. sin x =0,5
  2. sin x = -0,9
  3. sin x =
  4. sin x = 1
  5. sin x = 0
  6. sin x = -1
  7. sin x = 2
  8. cos x =0,5
  9. cos x = -0,6
  10. cos x =
  11. cos x = 1
  12. cos x = 0
  13. cos x = -1
  14. cos x = -1,5
  15. tg x = 0,7
  16. tg x = -2,5
  17. tg x =
  18. tg x = 1
  19. tg x = 0
  20. tg x = -1
  21. tg x = -5
  22. ctg x = 1,9
  23. ctg x = -7,1
  24. ctg x =
  25. ctg x = 1
  26. ctg x = 0
  27. ctg x = -1
  28. ctg x = -3

 

  1. ;            ;      
    ;         ;             

 

 

 

IV. KOORDINÁTAGEOMETRIA

 

 

Pontok, vektorok, szakaszok, egyenesek

 

  1. Adott az A(3; 2) és B(–4; –2) pont.
    1. Adja meg a  vektort koordinátáival!
    2. Adja meg az AB szakasz felezőpontját koordinátáival!
    3. Adja meg az AB szakasz hosszát!
    4. Adja meg a C pontot koordinátáival úgy, hogy az AC szakasz felezőpontja B pont legyen.

 

  1. Adott az A(–1; 3) és B(5; –3) pont.
    1. Adja meg a  vektort koordinátáival!
    2. Adja meg az AB szakasz hosszát!
    3. Adja meg a C pontot koordinátáival úgy, hogy az BC szakasz felezőpontja A pont legyen.
    4. Egy háromszög csúcsai A(3; 4), B(–5; 3), C(2; –1).
      1. Számolja ki az ,  és  vektorok koordinátáit!
      2. Számolja ki az oldalak felezőpontjainak koordinátáit!
      3. Számolja ki az AB oldal harmadolópontjainak koordinátáit!
      4. Számolja ki az oldalak hosszát!
      5. Írd fel az oldalak felezőmerőlegesének egyenletét!
      6. Számolja ki a felezőmerőlegesek metszéspontját! A háromszög melyik nevezetes pontja ez?
      7. Írd fel a háromszög A csúcsán átmenő magasságának egyenletét!
      8. Írd fel a háromszög oldalainak egyenletét!
      9. Számolja ki az BC oldal és a BC oldalhoz tartozó magasságvonal metszéspontjának koordinátáit!

 

  1. Adott az ABC háromszög. Csúcsai: A(5; 1), B(–2; 2), C(0; –3).
    1. Adja meg a B csúcsból induló magasságvonal egyenletét! (Jelöld mb-vel!)
    2. Adja meg az AC oldal egyenletét! (Jelöld b-vel!)
    3. Számolja ki és Adja meg mb és b metszéspontjának koordinátáit!

 

  1. Adott az ABC háromszög. Csúcsai: A(–3; –1), B(4; 1), C(3; –2).
    1. Adja meg a C csúcsból induló magasságvonal egyenletét! (Jelöld mc-vel!)
    2. Adja meg az AB oldal egyenletét! (Jelöld c-vel!)
    3. Számolja ki és Adja meg mc és c metszéspontjának koordinátáit!

 

 

Körök

 

 

  1. Ábrázolja koordináta-rendszerben, majd írd fel annak a körnek az egyenletét, aminek középpontja (C) és sugara (r) a következők!

 

  1. C(4; 5), r = 3;
  2. C(5; –7), r= 4;
  3. C(–2; –3), r= 1;
  4. C(2; 0), r= 10;
  5. C(0; –1), r= 1;
  6. C(0; 0), r= 2

 

 

  1. Határozzuk meg a következő egyenletekkel felírt körök középpontjának koordinátáit és sugarát! Ábrázoljuk a köröket!

 

  1. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. ;

 

 

Kör és egyenes kölcsönös helyzete

 

  1. Adott az  egyenletű kör.
    1. Adja meg koordinátáival a kör középpontját és sugarát!
    2. Ábrázolja a kört derékszögű koordináta-rendszerben!
    3. Számolja ki a körnek az x–y=–5 egyenletű egyenessel alkotott közös pontjait!

 

  1. Adott az  egyenletű kör.
    1. Adja meg koordinátáival a kör középpontját és sugarát!
    2. Ábrázolja a kört derékszögű koordináta-rendszerben!
    3. Számolja ki a körnek az y=x–2 egyenletű egyenessel alkotott közös pontjait!

 

 

12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

 

KÜLÖN FELTÖLTVE facebook-ra

 

FIZIKA témakörök

9-12. évfolyam tantárgyi követelményrendszere. Iskolában kifüggesztve

Kémia témakörök

9-10 évfolyam tantárgyi követelményrendszere. Iskolában kifüggesztve.

 

Pótvizsga Hétfő-Kedd-SZerda: írásbeli,  Kedd: szóbeli

 

 

 

Weblap látogatottság számláló:

Mai: 58
Tegnapi: 57
Heti: 58
Havi: 2 596
Össz.: 430 315

Látogatottság növelés
Oldal: PÓTVIZSGA 2022 augusztus
Brázay Kálmán Általános Iskola és Gimnázium - © 2008 - 2024 - brazaygimi.hupont.hu

A HuPont.hu honlap ingyen regisztrálható, és sosem kell érte fizetni: Honlap Ingyen.

ÁSZF | Adatvédelmi Nyilatkozat

X

A honlap készítés ára 78 500 helyett MOST 0 (nulla) Ft! Tovább »